(전회에서 이어진다) 예로부터 가장 아름다운 비례라고 말해지는 ‘황금비례’는 고대 그리스시대의 조각작품에 대한 연구의 결과, 1803년에 붙여진 이름이다. 이것은 예를 들어, 하나의 선분 AB가 있을 때, 그 선분 상에 한 점 P에 의해 (AP)2=BP ?AB 가 되도록 비례를 구한다. 또는 사각형의 한 변이 ‘1’ 다른 한 변이 ‘X’인 사각형이 있을 때, ‘1 : X = X+1 : 1 = X+2 : X+1 = 2X + 3 : X+2…’라는 식으로, 사각형이 아무리 커지더라도 같은 비례가 반복될 때, X의 값을 말하는 것이기도 하다. 이때 X의 값은 ‘0.618 ....’로서 무리수(無理數)혹은 부진근수(不盡根數)가 된다.
그리고 15-6세기 이탈리아의 수도사 파치올리(Luca Pacioli)의 『요약집』(Summa. 1494)에서는 피보나치(Leonardo Fibonacci. 1170-1250)의 수열을 ‘신성한 비례(divine propotione)라고 부르고 있다. 이것은 ‘1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, .....’의 수열에서 보는 것처럼, 앞선 두 개의 수의 합이 다음 수를 이루면서 이어지는 연속을 말한다. 그런데, 이 수열에서 전후 두 개 수의 비례는 뒤로 갈수록 점점 ‘0.618....에 가까워진다. 즉, 1을 2로 나누면 ’0.5‘이지만, 5를 8로 나누면 ’0.625‘, 21을 34로 나누면 ’0.617647‘ 이 되는 것이다. 말하자면 피보나치 수열은 ’자연수 차원의 황금비례‘로서, 거의 동의어나 마찬가지이다.
이 사진의 아래에서 보듯이, 황금비례에 의해 모양은 점점 ‘성장’하지만, 어느 단계에서나 같은 비례를 유지하며 나선형의 곡선을 그리게 된다. 위 그림 르네상스 회화의 거장 라파엘로가 그린 <아이들을 때리다>에서 볼 수 있듯이, 황금비례는 화면의 동세(動勢) 혹은 생명력을 부여하는데 중요한 수단으로 사용되어 왔다.
그런데 이 비례는 왜 ‘황금’ 혹은 ‘신성한’이라는 수식어를 얻게 되었을까? 그것은 아마도 이 비례가 점차 연속되며 성장하는 사각형의 계열, 일련의 나선형과 같이 연속되는 형태적 관련성을 가지며, 자연계의 성장원칙에 적용되어 있기 때문일 것이다. 예를 들어 거의 모든 꽃잎은 ‘3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ....’ 식의 특이한 수열을 이루고 있다. (그래서 네잎 클로버가 드문지도 모른다) 또 전나무 등의 열매도 이런 식으로 배열된다고 한다. 나아가 황금비례와 피보나치수열에 의한 비례법이 고대 그리스의 조각에서부터 현대의 미술과 디자인에 이르기까지 꾸준히 애용되고 있는 것은 그것이 생명체의 성장원리와 닮은 수학적 원리에서 나온 것이기 때문이 아닐까? 그리고 생명체가 수정(授精)에서 세포분열을 통해 신체의 각 부분으로 성장해 가는 과정도 알고 보면 어느 순간까지는 동형반복이고, 가장 작은 단위인 세포내부의 유전자에는 그 생명체 전체의 정보가 담겨져 있는 것이다. 여기서 우리는 지난주의 주제였던 ‘프랙털’을 상기하게 된다. 말하자면 황금비례는 ‘동형반복’과 ‘자기상사성’을 지닌, 가장 단수한 레벨에서의 ‘프랙털’에 다름 아닌 것이다.
<예술대학·예술학부·서양화전공> 교수
이원곤